A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás: Megmutatjuk, hogy a feltételnek megfelelő háromszögek -ből induló súlyvonalai egyenlők. Legyen az oldal hossza , és a pont -n levő merőleges vetületének távolsága felezőpontjától (4. ábra). 4. ábra Ekkor Pythagoras tétele szerint
és Így | | vagyis Ennek az értéknek pozitívnak kell lennie, különben nem lehetséges olyan háromszög, amely kielégíti a feladat feltételeit. Mivel itt és adott, azért hossza független a pont helyzetétől. Az összes megfelelő pontok tehát rajta vannak az szakasz felezőpontja körül sugárral rajzolt körön. Legyen fordítva egy tetszés szerinti pont ezen a körön, távolsága -tól, illetőleg -től , ill. . Ekkor az háromszög -ből kiinduló súlyvonala , s így a fenti képlet szerint | | amiből következik, hogy tehát a pont megfelel a mértani hely feltételeinek. A keresett mértani hely tehát az szakasz felezőpontja körül sugárral rajzolt kör. |