Kezdőlap


Feladat:	1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1975/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós együtthatós polinomok, Polinomok szorzattá alakítása, Algebrai átalakítások, Binomiális együtthatók, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/október: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges $n$ természetes számhoz határozzuk meg az $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ , együtthatókat úgy, hogy a

\begin{matrix} P (x, y) = x^{n} + {a_{1} x}^{n - 1} y + {a_{2} x}^{n - 2} y^{2} + ... + a_{n - 1} {x y}^{n - 1} + {a_{n} y}^{n} \end{matrix}

kétváltozós polinomra teljesüljön az, hogy

\begin{matrix} P (u + v, w) + P (v + w, u) + P (w + u, v) = 0 \end{matrix}

minden

u

v

w

esetén.