Feladat: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1975/október, 49. oldal  PDF file
Témakör(ök): Valós együtthatós polinomok, Polinomok szorzattá alakítása, Algebrai átalakítások, Binomiális együtthatók, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1975/december: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata, 1976/május: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Állítsunk elő minden olyan kétváltozós P polinomot, amelyek kielégítik a következő feltételeket:
(1) Minden valós t,x,y számra P(tx,ty)=tnP(x,y), ahol n pozitív egész szám, azaz P homogén és n-edfokú.
(2) Minden valós a,b,c szám esetén fennáll, hogy

P(a+b,c)+P(b+c,a)+P(c+a,b)=0.

(3) P(1,0)=1.