A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Keressünk először a feltételeket kielégítő polinomokat, amelyek valamilyen mellett lehetőleg nagyok. Ha , célszerűnek látszik a gyököket a , pontokba tenni, Az polinom tetszőleges mellett nem negatív a [-1, 1] intervallumban, és ott az integrálja | | Ez akkor egyenlő 1-gyel, ha . Ha , tegyük a függvény minimumát -be, és legyen az értéke 0. Ez a polinom, aminek az integrálja | | Ez akkor egyenlő 1-gyel, ha . Az és függvények képe és mellett metszi egymást, és mellett , mellett . Mivel mellett a polinom értéke legalább , és az , , polinomok mind szerepelnek azok között a polinomok között, amelyeknek a maximuma, tetszőleges mellett értéke is legalább . Nem is lehet máshol az értéke, csak a , helyeken, hiszen ha , akkor max . Azt kell tehát még belátnunk, hogy például .
Legyen tetszőleges másodfokú polinom, akkor
Ha tehát integrálja és között 1, és , akkor , amint azt igazolni akartuk. |