Azokat a számokat, amelyek előállíthatók $n$ pozitív egész szám reciprokának az összegeként, $n$-jó számoknak fogjuk nevezni.
Minden $n$-jó szám pozitív, így pl. a $0$, vagy bármely negatív racionális szám megfelel a feladat állításának. A feladatnak a továbbiakban azt az értelemszerű élesítését bizonyítjuk be, hogy van $1$-nél kisebb pozitív racionális szám, amely nem $n$-jó. Be fogjuk látni, hogy ha $x_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{x}_j\mathrm{,}\text{...}$, $n$-jó számokból álló végtelen sorozat, akkor van (nem feltétlenül szigorúan) monoton csökkenő végtelen rész-sorozata. Ha ezt belátjuk, ebből a feladat állítása már következik. Tekintsük ugyanis az $1-1/2$, $1-1/3$, $\text{...}$, $1-1/j\mathrm{,}\text{...}$ sorozatot. Ennek a sorozatnak nyilván nincsen végtelen hosszú monoton csökkenő részsorozata, tehát nem lehet minden tagja $n$-jó.
Tegyük fel, hogy az $x_1$, $\text{...}$, $x_j\mathrm{,}\text{...}$ sorozat elemei $n$-jók, vagyis előállnak