Feladat: Pontversenyen kívüli P.310 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Alberti Gábor ,  Beleznay Ferenc ,  Bölcsföldi László ,  Erdélyi Tamás ,  Erdős 205 Judit ,  Gulácsi Ferenc ,  Hajnal Péter ,  Kiss 352 György ,  Lőrinczi Zsuzsanna ,  Németh Róbert ,  Pintér Ferenc ,  Simonyi Gábor ,  Szabó 457 László ,  Tranta Beáta ,  Varga Lívia 
Füzet: 1979/október, 73 - 74. oldal  PDF file
Témakör(ök): Skatulyaelv, Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/november: Pontversenyen kívüli P.310

El lehet-e helyezni egy 4×16-os sakktáblára 19 futót úgy, hogy semelyik kettő se üsse egymást?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osszuk fel a sakktábla mezőit az ábrán látható módon 18 csoportra:

 

210311412513614715816917102113124135146157168179111212313414515616717818111122133144155166177188

 

azok a mezők tartozzanak egy csoportba, amelyekre ugyanazokat a számokat írtuk. A megadott 18 csoport közül semelyik kettőnek nincs közös eleme, és a csoportok együttesen a sakktábla minden mezejét megadják. A csoportokat úgy választottuk meg, hogy ha két futót úgy akarunk elhelyezni a sakktáblára, hogy ne üssék egymást, nem rakhatjuk őket azonos csoportba tartozó mezőkre. Ebből az észrevételből azonnal következik, hogy 19 futót nem tudunk elhelyezni a kívánt módon, mivel akkor valamelyik csoportba két futó kerülne.
 


Megjegyzések. 1. 18 futót többféleképpen is lehet "jól'' elhelyezni. Néhány elhelyezési lehetőség:
 
 

2. Általánosítási lehetőség is kínálkozik: (2n×2k)-s sakktáblán nem helyezhető [2(n+k)-1] futó úgy, hogy semelyik kettő ne üsse egymást. Ez hasonlóan látható be, mint a 4×16-os eset.