A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha volna ilyen függvény, arra minden mellett teljesülne, hiszen az , halmazok a , intervallum részei. Megmutatjuk, hogy minden olyan , -ben értelmezett folytonos függvény, amelyre , létezik olyan , hogy . Ebből következik, hogy a kívánt felosztás nem lehetséges, hiszen és ugyanabba a halmazba tartozik. Tekintsük a függvényt. Ez egyrészt folytonos, másrészt és . Ezért Bolzano tétele miatt létezik olyan , melyre , azaz . Ezzel állításunkat beláttuk.
Knébel István (Budapest, József Attila Gimn.) Megjegyzés. Nem folytonos függvényre létezhet felbontás. Legyen például | |
Seress Ákos (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn.) |