Tegyük fel, hogy lehet, és legyen $P$ egy ilyen parketta valamelyik elemének valamelyik csúcsa. A $P$-n átmenő, vagy $P$-ből induló oldalszakaszok közti szögek vagy ${108}^{\circ }$-osak, vagy ${144}^{\circ }$-osak, vagy pedig ${180}^{\circ }$-osak aszerint, hogy az illető szög egy ötszög vagy tízszög valamelyik szöge-e, vagy pedig $P$ valamelyik sokszög valamelyik oldalszakaszának a belső pontja. E háromféle szögből csak egyféleképpen állíthatjuk elő a ${360}^{\circ }$-ot: ${360}^{\circ }=2\cdot {108}^{\circ }+{144}^{\circ }$. Tehát minden csúcsban két ötszög és egy tízszög találkozik. Legyen $ABCDE$ a parketta egyik eleme, és $A$-ban mondjuk $AB$-hez csatlakozzon ötszög, $AE$-hez pedig tízszög. Ekkor $B$-ben $BC$-hez tízszög, $C$-ben $CD$-hez ötszög, $D$-ben $DE$-hez tízszög és végül $E$-ben $EA$-hoz ötszög csatlakozik, ami ellentmondás, hiszen mint kezdetben mondtuk, $AE$-hez tízszög csatlakozik. SzabáIyos ötszögekből és tízszögekből tehát nem lehet parkettát készíteni.

Csóti József (Szeged, Radnóti M. Gimn.)