Feladat: Pontversenyen kívüli P.201 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Csőti József ,  Kecskés Csaba ,  Kiss Emil ,  Lelkes András ,  Pfenning Antal ,  Rapp Ferenc ,  Sárga Endre 
Füzet: 1975/április, 168. oldal  PDF file
Témakör(ök): Sík parkettázás, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1974/február: Pontversenyen kívüli P.201

Lehet-e szabályos tízszög és ötszög alakú deszkalapokból parkettát készíteni ?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy lehet, és legyen P egy ilyen parketta valamelyik elemének valamelyik csúcsa. A P-n átmenő, vagy P-ből induló oldalszakaszok közti szögek vagy 108-osak, vagy 144-osak, vagy pedig 180-osak aszerint, hogy az illető szög egy ötszög vagy tízszög valamelyik szöge-e, vagy pedig P valamelyik sokszög valamelyik oldalszakaszának a belső pontja. E háromféle szögből csak egyféleképpen állíthatjuk elő a 360-ot: 360=2108+144. Tehát minden csúcsban két ötszög és egy tízszög találkozik. Legyen ABCDE a parketta egyik eleme, és A-ban mondjuk AB-hez csatlakozzon ötszög, AE-hez pedig tízszög. Ekkor B-ben BC-hez tízszög, C-ben CD-hez ötszög, D-ben DE-hez tízszög és végül E-ben EA-hoz ötszög csatlakozik, ami ellentmondás, hiszen mint kezdetben mondtuk, AE-hez tízszög csatlakozik. SzabáIyos ötszögekből és tízszögekből tehát nem lehet parkettát készíteni.

Csóti József (Szeged, Radnóti M. Gimn.)