Nevezzük a sokszög három csúcsát lefedő hármasnak, ha az általuk meghatározott kör lefedi a sokszöget. Egy fedő hármas mérete legyen az a legkisebb természetes $k$ szám, amelyhez megadható a sokszög $k$ szomszédos csúcsa úgy, hogy azok között a mondott három csúcs is szerepel. Azt fogjuk megmutatni, hogy a minimális méretű fedő hármas mérete $3$, azaz a benne szereplő csúcsok szomszédosak.
Ehhez először be kell látnunk, hogy egyáltalán van fedő hármas. Ennél többet is állíthatunk: a sokszög tetszőleges két szomszédos csúcsa kiegészíthető fedő hármassá. Nézzük meg ugyanis, mekkora szög alatt látszik a két szomszédos csúcs által meghatározott szakasz a többi csúcsból ‐ és vegyük e látószögek minimumát (vagy ha ilyen több volna, azok egyikét). A minimális látószöget adó csúcson és az eredeti két csúcson átmenő kör lefedi a sokszöget, hiszen a választott oldal minket érdeklő oldalán ez a körlap a mértani helye mindazon pontoknak, amelyekből az illető oldal legalább $\omega$ látószög alatt látszik.
Tehát a fedő hármasok halmaza nem üres. Mivel a halmaznak csak véges sok eleme van, van a halmaz elemei között minimális méretű. Tegyük fel állításunkkal ellentétben, hogy e minimális méret nagyobb $3$-nál, mondjuk $k$. Jelöljük a csúcsokat $P$, $Q$, $R$-rel, feltevésünk szerint $P$-től $Q$-n át $R$ felé haladva rajtuk kívül még $\left(k-3\right)$ pontot érintünk, és tegyük fel még azt is, hogy mindjárt $P$ és $Q$ között is van még csúcs.