A társaságban mindenkiről felírjuk, hányszor győzött, legyen e számok legnagyobbika $g$. Ilyen van, mert a társaság véges, és tagjainak számát $n$-nel jelölve $g\le n-1$. Azt mutatjuk meg, hogy $A$ szerepére alkalmas az a tag, aki $g$-szer győzött (ill. ha többen is vannak ilyenek, akkor bármelyikük alkalmas).
Tulajdonképpen csak az olyan további $B$ tagokhoz kell a b)-ben kívánt $C$ létezését belátnunk, kiket $A$ nem győzött le. ($n=2$ esetében ilyen nincs, mert $g=1$, ekkor csak az a) állítás igaz nyilvánvalóan; tovább tehát föltesszük, hogy legalább 3-an játszottak.) Így $B$ győzte le $A$-t, mert befejezett pingpong mérkőzés eredménye nem döntetlen; de nem győzte le mindazokat, akiket $A$ legyőzött, mert különben $\left(g+1\right)$ győzelme volna. Van tehát az $A$ által legyőzöttek között, akit $B$ nem győzött le, tehát ő győzte le $B$-t; ez megfelel $C$ szerepére.