|
Feladat: |
Pontversenyen kívüli P.120 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bálint L. , Balogh Z. , Császár Gy. , Gergely I. , Hermann P. , Kelen Miklós , Kópházi J. , Major Imre , Óvári M. , Pach J. , Párkány Katalin , Pócsi Gy. , Rudas T. , Stachó B. , Székely A. , Szeredi J. , Turán Gy. , Turi Erzsébet |
Füzet: |
1972/szeptember,
28 - 29. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Konstruktív megoldási módszer, Számsorok, Pontversenyen kívüli probléma |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1971/november: Pontversenyen kívüli P.120 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a számsorozat első tagjának összegét -vel. Így azt kell bizonyítanunk, hogy van olyan az indexek közt, hogy teljesül minden olyan esetében, amelyre (a esetén adódó -on természetesen 0-t értve). Az első föltevés szerint ; ebből a (megismétlődési) tulajdonság felhasználásával
ebből pedig minden olyan -re, amelyre Válasszuk ki most a számok legkisebbikét, legyen ez (azaz ; nem vitás, hogy ilyen létezik), ha pedig több részletösszegnek ugyanennyi az értéke, akkor jelölje ezek bármelyikét (nincs tehát olyan index, amelyre ). Tüstént látjuk, hogy ha , akkor a indexnek megvan a kívánt tulajdonsága, hiszen ekkor összegek legkisebbike, másrészt tudjuk már, hogy az értéke 0. Ha pedig , akkor index felel meg az előírásnak, hiszen ekkor az index megválasztása folytán Ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.
Kelen Miklós (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.) | Megjegyzés. Többen észrevették, hogy a probléma tulajdonképpen elvont megfogalmazása az Élet és Tudomány c. folyóirat "A gondolkodás iskolája'' rovata egy 1971. őszi feladatának. Ennek magyarázata az, hogy a kérdés 1971. szeptemberében Budapesten közszájon forgott, szerkesztő bizottságunk is akkor iktatta be a kitűzésbe.
|
|