|
Feladat: |
Pontversenyen kívüli P.73 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bálint L. , Füredi Z. , Gulyás Erzsébet , Göndőcs F. , Hegyi F. , Less Gy. , Reviczky J. , Stachó B. , Szendrei Ágnes , Szendrei Mária |
Füzet: |
1971/november,
147 - 148. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Tizes alapú számrendszer, Pontversenyen kívüli probléma |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1970/szeptember: Pontversenyen kívüli P.73 |
|
Határozzuk meg azokat a tízes számrendszerbeli háromjegyű számokat, amelyek egyenlők jegyeik köbének összegével.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a kívánt tulajdonságú szám egymás utáni számjegyeit , , -vel, ekkor
A bal oldal , a jobb oldal tagjai értéket vehetnek fel, ezekből kell összeválogatnunk egyet-egyet úgy, hogy (1) teljesüljön. Az értékek: | |
A próbálgatási munkát csökkenti a következő két észrevétel. legnagyobb értéke , legnagyobb abszolút értékű negatív értéke , pedig nem negatív, így és utolsó két értéke nem szerepelhet megoldásban. és egyes helyi értékű számjegye csupa különböző értéket vesz fel (a , , esetekben ezt pozitívnak írtuk), -nek egyes helyi értékű jegye pedig csak a , , értékeket. Ezekre támaszkodva , , értékhármasok legtöbbjéről már csupán az egyes helyi értékű számjegyek alapján kimondhatjuk, hogy nem megfelelők, ill. selejtezés helyett célratörően végezhetjük a válogatást. Éspedig ha utolsó jegye , akkor és utolsó jegye csak egyező lehet; ha utolsó jegye (ill. ), akkor utolsó jegye vagy -gyel (ill. -tal) nagyobb, vagy pedig -tal (ill. -gyel) kisebb, mint utolsó jegye. Az így megvizsgálandónak maradó értékhármasokban a teljes összegeket ellenőrizve a következő 4 megoldást találjuk:
|
|