|
Feladat: |
Gy.2863 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bárász Mihály , Becker J. , Braun Gábor , Burcsi Péter , Elek Péter , Fejes Tóth Péter , Fekete Zsolt , Harangozó Gábor , Hegedűs Márton , Katona Zsolt , Kovács Baldvin , Lippner Gábor , Orbán András , Pap Gyula , Perényi Márton , Reviczky Ágnes , Ruzsa Gábor , Szabó Anita , Székely Katalin , Szőke Ervin , Tigyi István , Tóth Csaba , Tóth Gábor Zsolt , Tóth Péter |
Füzet: |
1994/április,
191 - 192. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1993/október: Gy.2863 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsünk egy tetszőleges szám -est, amelyre teljesül, . Jelölje az kifejezést . Megmutatjuk, hogy az értéke nem nő, ha az -ket alkalmas módon 1 abszolút értékűvé tesszük. Kigyűjtve ugyanis az -es tagokat | | s ha , akkor az választással az helyett kapott összege míg mellett esetén lesz . Ezután ugyanezt elvégezzük sorra -vel, -mal, , -nel.
Mindezek alalpján a minimum keresésekor feltehetjük, hogy teljesül esetén, hiszen biztos, hogy ilyen alakú szám--esek esetén is felveszi a minimumát. Írjuk -et a következő alakban: | | Itt , vagyis | | egyenlőség pontosan akkor áll, ha . Ez páros esetén el is érhető, az -k közül értéke legyen +1, a többié pedig . Páratlan esetén , azaz és ez már elérhető: eggyel több -es számot veszünk, mint -est.
A keresett legkisebb érték páros -re , páratlanra pedig . Fejes Tóth Péter (Budapest, Árpád Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján |
|
|