|
Feladat: |
Gy.2830 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Elek Péter , Hegedűs Márton , ifj. P. Tóth Béla , Kerekes Tamás , Kozma Róbert , Nagy Katalin , Pap Gyula , Tóth Gábor Zsolt , Valkó Benedek |
Füzet: |
1993/december,
511. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Irracionális számok és tulajdonságaik, Indirekt bizonyítási mód, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1993/március: Gy.2830 |
|
Igazoljuk, hogy az
kifejezés értéke semmilyen pozitív egészekből álló számnégyes esetén sem lehet pozitív egész.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A szorzást elvégezve az kifejezést kapjuk. Legyen , és egy pozitív egész szám. Tegyük fel, hogy a feladat állításával ellentétben
azaz Ennek megoldásai Mivel pozitív egész szám négyzetgyöke vagy egész, vagy irracionális, ezért az előbbi képletben vagy csak úgy lehet racionális, ha négyzetszám. Két négyzetszám különbsége pontosan akkor 4, ha a kisebbik 0, a másik pedig 4. Ezek szerint ekkor , vagyis . Ez azonban ellentétben áll pozitivitásával, ami az állítás igaz voltát mutatja.
|
|