Először megmutatjuk, hogy ha egy paralelepipedonnak van körülírt gömbje, akkor az téglatest.
A körülírt gömböt a paralelepipedon egy oldallapjának síkja egy körben metszi, amelyen rajta vannak az oldallap csúcsai. Ezért az oldallapok körbeírható paralelogrammák (a szemközti szögek egyenlőek és összegük ${180}^{\circ }$, ezért derékszögűek); azaz téglalapok. Tehát paralelepipedonunk valóban téglatest.
Ha egy téglatestnek van beírt gömbje, akkor a téglatest szemközti oldallapjai közti távolságok, amelyek a téglatest élének hosszai, a beírt gömb átmérőjével egyenlők. Következésképpen téglatestünk minden oldaléle egyenlő hosszúságú, vagyis kocka.
Összegezve: a paralelepipedonok közül csak a kockának van beírt és körülírt gömbje is.