A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen , illetve az , illetve egyenesek és a körök középpontjának távolsága. Ekkor a feltételek szerint . Legyen továbbá a , pedig a kör sugara.
1. ábra Az és a szakaszok hosszát Pitagorasz tételének segítségével számíthatjuk ki:
Azaz (felhasználva az azonosságot):
| | A két kifejezés számlálója azonos pozitív szám, míg miatt nevezőjében a két tag nagyobb nevezőjének megfelelő tagjainál, ezért valóban .
Faragó Gergely (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján
II. megoldás. Nyilván , így az szakaszt körül szöggel elforgatva, a egyenes túlsó pontján lévő pontba kerül. Így konvex négyszög, ezért .
2. ábra A és a háromszögekben a oldal közös, és , tehát a szöggel szemközti oldal hosszabb, mint a szöggel szemközti . Megjegyzés. A II. megoldásban kihasználtuk a kitűzési ábráról azt a ki nem mondott tényt, hogy az egyenes elválasztja -t a -től. Az 1. ábra felvételéből indulva az négyszög nem lenne konvex. Áttérhetnénk persze tükörképére, a vele párhuzamos átmérőre nézve. |