A két szám közül legyen $b$ a nagyobbik; az $n$ pedig olyan $|a|$-nál és $|b|$-nél is nagyobb természetes szám, amelyre $b+n$ prímszám. Ekkor $1⩽a+n<b+n$ teljesül. Nyilvánvaló, hogy $b+n$ csak $1$-gyel és önmagával osztható, $a+n$ viszont nem osztható $b+n$-nel, hiszen kisebb nála. Így $a+n$ és $b+n$ relatív prímek. Ilyen $n$ szám viszont végtelen sok van, mivel a prímszámok száma végtelen.