Vizsgáljuk meg, mi történik akkor, ha a táblázat egyetlen tetszőleges elemét az ellentettjére változtatjuk. Ekkor az elemet tartalmazó sorban, illetve oszlopban álló számok szorzata is az ellentettjére változik. Emiatt a teljes összeg csökkenhet $4$-gyel, (ha a megváltoztatott elem sorában és oszlopában is $+1$ volt a szorzat), nőhet $4$-gyel (ha mindkét szorzat $-1$ volt), és maradhat változatlan (ha a szorzatok előjele ellentétes volt). Tehát a feladat szövegében szereplő összeg $4$-gyel osztható számmal változik egy ilyen átalakítás után.
A csupa egyest tartalmazó táblázatra ez az összeg nyilván $50$. A fent leírt csere néhányszori alkalmazásával ebből a táblázatból kiindulva megkaphatunk bármilyen másikat. Mivel a kezdeti összeg $4k+2$ alakú, és egy csere során $4$-gyel osztható számmal változik, ezért az összeg mindig csak $4k+2$ alakú lehet. Azonban a nulla nem ilyen, tehát a kérdéses összeg valóban nem lehet nulla.