Feladat: Gy.2731 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Dombi Gergely ,  Koltai Róbert ,  Szeredi Tibor 
Füzet: 1992/november, 378. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Egyéb sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/november: Gy.2731

Mutassuk meg, hogy minden legalább hét oldalú konvex sokszögnek van olyan oldala, melyen lévő mindkét szöge tompaszög.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges konvex sokszög külső szögeinek összege 360. Ezért a külső szögek közt legfeljebb 3 tompa- vagy derékszög van, a többi hegyesszög. Ha a sokszög oldalszáma legalább 7, akkor a külső szögek közt a hegyesszögek száma nagyobb, mint a nem hegyesszögek száma. Így van olyan oldal, amelyhez tartozó mindkét külső szög hegyesszög, vagyis a sokszögnek az oldalon lévő mindkét szöge tompaszög.

 
 

Megjegyzés. Hatszög esetén állításunk még nem igaz, pl. az ábrán látható hatszögnek minden oldalára egy tompa- és egy hegyesszög illeszkedik.