A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Minden egész szám felírható alakban, ahol egész számok és . Ennek a huszadik hatványa a binomiális tétel alapján | | Itt az első 19 tag nyilván osztható százzal, sőt a huszadik is: Tehát utolsó két jegye megegyezik utolsó két jegyével, és . Számoljuk ki ezeket! Nyilván utolsó két jegye , pedig -re végződik. Továbbá , ennek utolsó két jegye . Az is látszik, hogy -re végződik, mert , s ebből rendre az utolsó két jegy -tel való szorzásával kapjuk magasabb hatványainak utolsó két jegyét; de is -re végződik, ezért is. A binomiális tételből, és a fentihez hasonlóan ez osztható százzal. Tehát ugyanarra a két jegyre végződik, mint , és így és utolsó két jegye is megegyezik. Ebből máris adódik, hogy is -re végződik, pedig -ra. esetén is , és utolsó két jegye megegyezik utolsó két jegyével, vagyis is -re végződik. Ekkor ugyanez áll -ra is. Nézzük még a esetet. Erre , ám utolsó két jegye , így ugyan arra a két jegyre végződik, mint , de , tehát utolsó két jegye , s így -é is az. Összefoglalva: egy egész szám huszadik hatványának utolsó két jegye , , valamelyike lehet. |
|