Van-e olyan konvex négyszög, amelyet az átlói négy olyan háromszögre osztanak, melyek területe valamilyen sorrendben , illetve területegység?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az konvex négyszög átlóinak metszéspontját -mel, az háromszög és az háromszög alaphoz tartozó magasságvonalát és -vel.
Ekkor | | és | | Így | | (1) | Tegyük fel, hogy a , , , területek értékei , , , illetve valamilyen sorrendben. Ekkor az (1) összefüggés mindkét oldala egész szám, egyik oldalán többszöröse áll, míg a másik oldal nem osztható -mal. Ez nyilván nem lehet. Tehát nincs a feladat feltételeinek eleget tevő négyszög.
|
|