|
Feladat: |
Gy.2710 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Barna Géza , Dombi Gergely , Hegedűs Márton , Megyes Géza , Megyesi Zoltán , Pete Gábor , Somodi László , Turchányi Judit , Újváry-Menyhárt Mónika |
Füzet: |
1992/március,
114. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Lánctörtek, Diofantikus egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1991/szeptember: Gy.2710 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel , , és pozitív egészek, ezért
ennek alapján csak lehetséges. Ekkor a következő egyenlethez jutunk: Mivel , , pozitív egész számok, így amiből következik. Ezt felhasználva az egyenletet kapjuk. Ennek jobb oldala egész szám, ezért a bal oldala is az. De pozitív egész, így reciproka csak akkor lehet egész, ha teljesül. Ebből pedig adódik. Tehát azt bizonyítottuk, hogy az egyenlet egyedüli megoldása az ; ; ; számnégyes.
Turchányi Judit (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzés: Az adott egyenlet bal oldalát a jobb oldal lánctört-kifejtésének nevezik. |
|