A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a négy játékost (a kihúzás sorrendjében) rendre és . Tekintsünk egy olyan esetet, amelyben nyert. Legyenek a lapok kihúzási sorrendben közöttük a négy ász pedig ahol A kapott lapok száma tehát db lap, db, db, db, és azt tettük fel, hogy ezek közül egyedül a legnagyobb szám. Rendezzük át a fenti sorrendet a következőképpen: Az lapokat változatlan sorrendben toljuk át a csomag elejére, mögéjük pedig állítsuk az lapokat ugyanilyen sorrendben. Így az alábbi sorrendet kapjuk: (esetleg ). Ezzel egy olyan kihúzási sorrendet kaptunk, amelyben már nem , hanem nyer. Világos, hogy a fenti módon minden olyan sorrendhez, amelyben a győztes, pontosan egy olyat kapunk, amelyben nyer. Ez megfordítva is fennáll (hasonlóan bizonyítható), tehát kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesítettünk azon sorrendek között, amelyekben nyer, és azok között, amelyekben . Így az összes lehetséges kihúzási sorrendből pontosan annyiszor nyer, mint , és mivel minden sorrend egyformán valószínű, ezért -nak és -nek ugyanakkora a nyerési esélye. A fenti gondolatmenetet megismételhetjük és , illetve és között is. Ezek szerint az összes kihúzási sorrendből pontosan ugyanannyiszor nyer , mint és . Így a játék igazságos, mindenkinek ugyanakkora esélye van a győzelemre. Megjegyzés. A fenti bizonyítás változatlanul érvényes darab ászra, darab lapra, és darab játékosra. Az átcsoportosítás ugyanúgy végezhető, végül tehát az előzőkhöz hasonlóan azt kapjuk, hogy a játék igazságos.
Szeidl Ádám (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján |