A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Beának kérdésre van szüksége, hogy biztosan kitalálhassa, hogy az . dobozban páros vagy páratlan számú gyufa van. Elegendő ehhez pl. a következő három kérdés: I. 1.‐15., II. 1.‐8. és 16.‐22., III. 1. és 9.‐22.számú dobozok. A három kérdésre adott válaszokat a paritások összeadásának ismert szabályai (párospáros=páratlan+páratlan=páros stb.) szerint összeadva éppen az dobozban lévő gyufák számának párosságát kapjuk, hiszen a három válasz összegében az . doboz tartalma -szor, a .‐. dobozoké pedig kétszer szerepel, tehát ez az összeg az . dobozban lévő gyufák számától páros számmal különbözik. Be kell még látnunk, hogy háromnál kevesebb kérdés nem elegendő. Ha az . doboz egyik kérdésben sem szerepel, akkor egy gyufát beletéve a válaszok nem változnak, de az . doboz párossága igen, tehát így nem található ki, hogy páros vagy páratlan számú gyufa van-e benne. Könnyen látható, hogy egy kérdés, vagy két azonos kérdés, valamint két, közös elem nélküli kérdés sem elég, hiszen ekkor az . dobozba és a vele egy kérdésben szereplő dobozok egyikébe szál gyufát helyezve a válaszok nem változnak, de az . doboz párossága igen. Ha a fenti esetek egyike sem teljesül, akkor legyen A: csak az I. kérdésben szereplő dobozok, B: csak a II. kérdésben szereplő dobozok, végül C: mindkét kérdésben szereplő dobozok halmaza. Feltevésünk szerint és egyike sem lehet üres halmaz és legalább az egyikük tartalmazza az . dobozt. Ha most az . dobozba, valamint az .-t nem tartalmazó halmazok egy-egy dobozába egy-egy szál gyufát teszünk, akkor a két kérdésre adott válaszok nem változnak, de az . doboz párossága más lesz. Fenti eredményeinket összevetve kapjuk, hogy Bea ki tudja találni az . dobozban lévő gyufák számának a paritását és ehhez kérdésre van szüksége.
Gefferth András (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján |