|
Feladat: |
Gy.2654 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Csorba Péter , Csörnyei Marianna , Faragó Gergely , Gefferth András , Győry Máté , Horváth Zoltán , Imreh Csanád , Kálmán Tamás , Katz Sándor , Molnár-Sáska Gábor , Németh Ákos , Németh Krisztián , Pór Attila , Újváry-Menyhárt Zoltán |
Füzet: |
1991/május,
210 - 211. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Konstruktív megoldási módszer, Logikai feladatok, Oszthatóság, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1990/november: Gy.2654 |
|
Antal gyufásdobozt megszámoz -től -ig, és mindegyikbe tetszés szerinti számú gyufát tesz. Bea tetszőlegesen kiválaszt dobozt, erre Antal megszámolja a bennük levő gyufákat (úgy, hogy Bea ezt ne lássa), és megmondja, hogy a dobozban együttesen páros, vagy páratlan számú gyufa van-e. Bea ezt a kérdezési lépést akárhányszor megismételheti. Ki tudja-e Bea találni, hogy az 1-es számú dobozban páros vagy páratlan sok gyufa van, és ha igen, akkor mi az ehhez szükséges minimális lépésszám?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Beának kérdésre van szüksége, hogy biztosan kitalálhassa, hogy az . dobozban páros vagy páratlan számú gyufa van. Elegendő ehhez pl. a következő három kérdés: I. 1.‐15., II. 1.‐8. és 16.‐22., III. 1. és 9.‐22.számú dobozok. A három kérdésre adott válaszokat a paritások összeadásának ismert szabályai (párospáros=páratlan+páratlan=páros stb.) szerint összeadva éppen az dobozban lévő gyufák számának párosságát kapjuk, hiszen a három válasz összegében az . doboz tartalma -szor, a .‐. dobozoké pedig kétszer szerepel, tehát ez az összeg az . dobozban lévő gyufák számától páros számmal különbözik. Be kell még látnunk, hogy háromnál kevesebb kérdés nem elegendő. Ha az . doboz egyik kérdésben sem szerepel, akkor egy gyufát beletéve a válaszok nem változnak, de az . doboz párossága igen, tehát így nem található ki, hogy páros vagy páratlan számú gyufa van-e benne. Könnyen látható, hogy egy kérdés, vagy két azonos kérdés, valamint két, közös elem nélküli kérdés sem elég, hiszen ekkor az . dobozba és a vele egy kérdésben szereplő dobozok egyikébe szál gyufát helyezve a válaszok nem változnak, de az . doboz párossága igen. Ha a fenti esetek egyike sem teljesül, akkor legyen A: csak az I. kérdésben szereplő dobozok, B: csak a II. kérdésben szereplő dobozok, végül C: mindkét kérdésben szereplő dobozok halmaza. Feltevésünk szerint és egyike sem lehet üres halmaz és legalább az egyikük tartalmazza az . dobozt. Ha most az . dobozba, valamint az .-t nem tartalmazó halmazok egy-egy dobozába egy-egy szál gyufát teszünk, akkor a két kérdésre adott válaszok nem változnak, de az . doboz párossága más lesz. Fenti eredményeinket összevetve kapjuk, hogy Bea ki tudja találni az . dobozban lévő gyufák számának a paritását és ehhez kérdésre van szüksége.
Gefferth András (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján
|
|