A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Létezik a feladat feltételeinek megfelelő test. Ennek bizonyításához elegendő egy ilyen testet megadnunk. Vegyünk egy szabályos -szög alapú egyenes hasábot. Ennek éle van. Illesszünk a hasáb két nem szomszédos oldallapjára egy-egy olyan csonkagúlát, amelynek alaplapja egybevágó a hasáb téglalap alakú oldallapjával, a hasáb oldaléleihez illeszkedő két-két oldallapja pedig az alaplap síkjával szöget zár be. ( a szabályos -szög egyik külső szöge.) Egy ilyen csonkagúlának éle van, ezekből egybeesik a hasáb éleivel, tehát a kiegészítés során új él keletkezik, vagyis testünknek éle van. A keletkezett testnek csak négyszög és -szög lapjai vannak, és konvex is, mivel a kiegészítő csonkagúlák oldallapjainak a hasáb szomszédos oldallapjaival bezárt szöge:
Megjegyzések. 1. A fentiekhez hasonlóan az is belátható, hogy bármely természetes számhoz létezik olyan élű konvex test, amelynek nincs háromszög lapja. 2. A feladat feltételeinek sok, az itt konstruálttól lényegesen különböző test is eleget tesz.
Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján |