Megoldás. Létezik a feladat feltételeinek megfelelő test. Ennek bizonyításához elegendő egy ilyen testet megadnunk.
Vegyünk egy szabályos $658$-szög alapú egyenes hasábot. Ennek $3\cdot 658=1974$ éle van. Illesszünk a hasáb két nem szomszédos oldallapjára egy-egy olyan csonkagúlát, amelynek alaplapja egybevágó a hasáb téglalap alakú oldallapjával, a hasáb oldaléleihez illeszkedő két-két oldallapja pedig az alaplap síkjával $\alpha <\frac{{360}^{\circ }}{658}$ szöget zár be. ($\frac{{360}^{\circ }}{658}$ a szabályos $658$-szög egyik külső szöge.) Egy ilyen csonkagúlának $12$ éle van, ezekből $4$ egybeesik a hasáb éleivel, tehát a kiegészítés során $2\cdot 8=16$ új él keletkezik, vagyis testünknek $1974+16=1990$ éle van. A keletkezett testnek csak négyszög és $658$-szög lapjai vannak, és konvex is, mivel a kiegészítő csonkagúlák oldallapjainak a hasáb szomszédos oldallapjaival bezárt szöge: