Megoldás. Ismeretes, hogy egy tört tizedestört alakja pontosan akkor véges, ha egyszerűsített alakjában a nevező prímtényezős felbontásában csak a $2$ és az $5$ szerepel. Ha $n$ egy megfelelő pozitív egész, akkor mivel $n$ és $n-1$ relatív prímek, ezért $n-1=2^u\cdot 5^v$. Az $n$ és az $n-2$ számok legnagyobb közös osztója $1$ vagy $2$ lévén, $n-2=2^p\cdot 5^q$. Azonban $n-1$ és $n-2$ is relatív prímek, tehát ($n$ paritásától függően) vagy $n-1=2^u$ és $n-2=5^q$, vagy pedig $n-1=5^v$ és $n-2=2^p$.
Ha $n\le 5$, akkor a fentiekből $n=3$, vagy $n=2$ adódik, és mindkettő megoldása a feladatnak. Ha $n>5$, akkor $n-1$, ill. $n-2$ valódi hatványai az $5$-nek; így $n-3$ biztosan nem osztható $5$-tel, másfelől $n$ és $n-3$ egyaránt oszthatók $3$-mal, emiatt csak $n-3=3\cdot 2^a$ lehetséges.
A második esetben (ha $n$ páros) $n-3$ páratlan, így $2^a=1$, azaz $n-3=3$, tehát $n=6$, ami valóban megoldás.
Ha $n$ páratlan, akkor $n-1=2^u$ és $n-3=3\cdot 2^a$ miatt