|
Feladat: |
Gy.2592 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bozsó Ferenc , Csorba Péter , Csörnyei Marianna , Faragó Gergely , Farkas Zénó , Ferencz Krisztina , Gacsályi Zsolt , Galambos István , Garzó Dénes , Győry Máté , Halász Domonkos , Hegedűs Pál , Imolay Olivér , Imreh Csanád , Ittzés Dániel , Katz Sándor , Keresztély Viktória , Komócsi Sándor , Koós Gábor , Kotnyek Balázs , Lente Gábor , Matolcsi Máté , Molnár-Sáska Gábor , Nagy Judit , Nemes Norbert , Olaszi Zsolt , Osváth András , Pataki Gergely , Perlaki Tamás , Piróth Attila , Risbjerg Anna , Sallai László , Szendrei Tamás , Szendrői Balázs , Szijártó Miklós , Tegzes Pál , Tichy Eszter , Újváry-Menyhárt Zoltán , Veres Tamás , Virág Bálint , Winter Katalin |
Füzet: |
1990/november,
391. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Magasabb fokú diofantikus egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1989/december: Gy.2592 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát -gyel és adjunk mindkét oldalhoz -et. Így a bal oldal teljes négyzet. A jobb oldalon is kíséreljünk meg teljes négyzetté alakítani. Így a | | egyenlethez jutunk. Ha egész szám és nem egyenlő a , , , értékek egyikével sem, akkor az egyenlet jobb oldalának két alakjából | | így két szomszédos négyzetszám közé esik, tehát nem lehet egy egész szám négyzete. Ha vagy , akkor (1)-ből , azaz , vagy . Ha , akkor (1)-ből , ilyen egész nem létezik. Ha , akkor (1)-ből , így , vagy . Az (1) egyenletnek tehát hat megoldása van az egész számok körében, ezek: , , , , ,
Megjegyzés. Úgy is eljuthatunk a megoldáshoz, ha az (1) egyenletet -ben másodfokúnak tekintve az egyenlet diszkriminánsát vizsgáljuk.
|
|