A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A területfelező egyenesek metszéspontjainak a sokszög belsejében kell lenniük, mert ellenkező esetben az egyik félegység területű síkidom része lenne egy másik, ugyancsak félegység területű síkidomnak (1. ábra).
1. ábra Az egyenesek tehát hét részre osztják a konvex sokszöget. Jelöljük az egyes részek területét a 2. ábrán látható módon -tal.
2. ábra Tegyük fel, hogy az állítás nem igaz, vagyis Ebből következik, hogy Mivel , ezért Ekkor viszont , ami nyilvánvaló ellentmondás; tehát hibás a feltevésünk. Ezzel feladatunk állítását bebizonyítottuk.
Csörnyei Mariann (Bp., Budenz úti Ált. Isk., 7. o. t.) |