Feladat: Gy.2513 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1989/október, 304 - 305. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Sokszög lefedések, Négyzetrács geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/november: Gy.2513

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyezzünk az eredeti négyzethálóra egy nagyobb, 2×2-es négyzetrácsot úgy, hogy ennek rácsegyenesei essenek egybe a régiekkel.

 
 

Egy így nyert 2×2-es rácsnégyzetben 0,1, vagy 2 (szomszédos) kis négyzet lehet dominóval lefedve. Az első és a harmadik esetben a 4, ill. 2 üres kis négyzet nyilván lefedhető 2 ill. 1 dominóval. A második esetben az egyetlen kis négyzetet lefedő dominó két, szomszédos 2×2-es négyzetbe nyúlik, és azoknak már egyetlen tovább kis négyzete sincs lefedve. A két nagy négyzet együttese így az ábra szerint három újabb dominóval már lefedhető.
A nagyobb négyzetrács négyzetei tehát egyenként, ill. párosával lefedhetők; és így a teljes sík is kitölthető.