Feladat: Gy.2482 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Pór Attila 
Füzet: 1989/március, 112 - 113. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szögfelező egyenes, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/április: Gy.2482

Szerkesszük meg a háromszöget, ha adott az A csúcsnál lévő szöge, továbbá annak a két szakasznak a hossza, amelyre az A csúcsból induló belső szögfelező a szemközti oldalt felosztja.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Messe az ABC háromszög A csúcsából induló belső szögfelező a BC oldalt D-ben. Ha a megadott szöget 2α-val jelöljük, akkor nyilván BAD=DAC=α. Az A pont tehát rajta van mind a BD, mind pedig a DC szakasz α szöghöz tartozó látókörívén.
Ezek alapján a szerkesztést már könnyen elvégezhetjük: Az adott hosszúságú BD és DC szakaszokat egymás mellé mérjük, majd mindkét szakasznak megszerkesztjük az α szöghöz tartozó látókörívét (ugyanazon a félsíkon). A két körív (D-től különböző) metszéspontja adja a háromszög A csúcsát. Az így szerkesztett háromszög a fentiek szerint eleget tesz a feltételnek.

 
 

A megoldhatóságnak az a feltétele, hogy 2α szög 180-nál kisebb legyen, és ilyenkor (egybevágóság erejéig) egyetlen megoldást kapunk, mert köríveink nagyobbak félkörnél.
 

 Pór Attila (Bp. Tanítóképző Főiskola Gyak. Ált. Isk. 8. o. t.)
 dolgozata alapján