A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje és az egyenlet bal, illetve jobb oldalán álló függvényeket. Megmutatjuk, hogy minden valós -re teljesül, azaz egyenletünknek minden valós szám megoldása. Ehhez készítsük el az és függvények grafikonját. A grafikonok elkészítésekor felhasználjuk, hogy tetszőleges függvényre grafikonját a következőképpen kaphatjuk meg: grafikonjának az tengely feletti részét megtartjuk, és ehhez hozzátesszük grafikonja tengely alatti részének az tengelyre vonatkozó tükörképét. Az függvény grafikonját 4 lépésben készítjük el. Kiindulunk az függvény ismert grafikonjából, majd ezután az egyes kivonások hatását ‐ az egyszerűség kedvéért ‐ nem a grafikon lefelé csúsztatásával jelezzük, hanem az tengelyt toljuk fölfelé. A grafikon készítésének fázisait az ábrán láthatjuk. A V-alakú részek száma minden lépésben megduplázódik, a intervallumon pedig lépésenként felére csökken az értékkészlet nagysága, így a intervallum végül -re zsugorodik. (Az ábrán a 15 darab " csúcsnál'' lévő jel azt mutatja, hogy a csúcs hányadik lépésben került végső helyére.) Készítsük el grafikonját 15 lépésben. Az függvény értékkészlete a intervallumon mindegyik lépésben eggyel lesz rövidebb, tehát az utolsó lépésben itt is a intervallumhoz jutunk. A " fűrészfogak'' száma lépésenként eggyel nő, a . lépés után éppen ; ekkor a -alakú részek száma , azaz éppen grafikonját kapjuk meg.
|