Kezdőlap


Feladat:	Gy.2431	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1988/április, 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diofantikus egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Egységtörtes felbontás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/október: Gy.2431

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletben szereplő törtek $x y z (x + y + z) \neq 0$ esetén értelmesek. A nevezőkkel való szorzás után

\begin{matrix} (x + y + z) (x y + y z + z x) = x y z \end{matrix}

adódik.
Beszorzás után rendezzünk az

x

hatványai szerint:

\begin{matrix} x^{2} (y + z) + x {(y + z)}^{2} + y z (y + z) = 0. \end{matrix}

A bal oldalon

(y + z)

kiemelése után

\begin{matrix} (y + z) (x^{2} + x (y + z) + y z) = (y + z) (x + z) (x + y) . \end{matrix}

Az egyenletnek tehát pontosan azok a számhármasok a megoldásai, amelyek egyik eleme sem nulla s melyek három eleme közül kettő egymásnak ellentettje.