|
Feladat: |
Gy.2391 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Antos A. , Aranyi F. , Balogh 171 J. , Benczúr P. , Bende Z. , Benkő D. , Bíró 100 A. , Biró J. , Bodnár T. , Bősze P. , Buga Márta , Csikász T. , Csirik J. , Dutkó A. , Endrey B. , Farkas J. , Fleiner T. , Haiman Z. , Hídvégi Z. , Horváth 313 G. , Hudák A. , Istenes P. , Kőszeghy T. , Kozma K. , Megyeri G. , Miklós Gy. , Németh E. , Osváth T. , Pór A. , Pusztai H. , Pusztai T. , Rása G. , Siklér F. , Somfai E. , Stoyan R. , Szamuely T. , Tokodi Z. , Tóth 826 B. , Weisz Cs. , Weisz Z. , Wolfner Gy. |
Füzet: |
1987/október,
306 - 307. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szöveges feladatok, Klasszikus valószínűség, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1987/február: Gy.2391 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A tíz korong oldala közül piros, pedig kék. A feladat szövege szerint bármelyik korong bármelyik oldalát azonos ‐ ‐ valószínűséggel választhatjuk. Piros oldal -féleképpen kerülhet a kezünkbe. E esetből alkalommal lesz a korong másik oldala is piros ‐ ha a ,,azonosan piros'' korongnak néztük meg valamelyik oldalát ‐ az ,,vegyes korong'' másik oldala pedig kék. Ha tehát a megszemlélt oldal piros színű, akkor nagyobb az esélye, hogy a másik oldal is piros, így ekkor erre a színre érdemes tippelnünk. Abból a esetből, amikor kék oldalt húzunk, csak -szer lesz kék a korong másik oldala is, tehát ismét annak nagyobb az esélye ‐ ‐ hogy a kezünkben tartott korong másik oldala piros. Ez azt jelenti, hogy a kihúzott korong megvizsgált oldalának a színétől függetlenül pirosra érdemes tippelnünk. A korong egyik oldalát megnézve nem jutunk hasznosítható információhoz, a húzás előtt pirosra tippelve a találat valószínűsége.
Megjegyzés. A feladatra igen sok hibás dolgozat érkezett. A szerzők a következőképpen okoskodtak: korongnak van piros oldala és mivel közülük -nek kék a másik fele, a kék színre érdemes tippelnünk, ha a kihúzott oldal piros, hisz így a találat valószínűsége . A gondolatmenet egyrészt összekeveri a kísérlet során megfigyelhető eseményeket: egy adott korong, illetve egy adott korong adott oldalának kihúzását. Másrészt abból kiindulva, hogy bármelyik korongot ugyanakkora valószínűséggel választhatjuk ki, burkoltan feltételezi, hogy ez igaz marad a kihúzott korong megvizsgált oldala alapján még szóba jöhető korongokra is. Ez azonban nem igaz. Bármi legyen is a megfigyelt szín, ezt vegyes korong csak az egyik, egyszínű korong viszont mindkét oldala révén szolgáltathatja, így az utóbbiakat kétszeresen kell figyelembe vennünk a valószínűségek számolásakor. |
|