Feladat: Gy.2391 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antos A. ,  Aranyi F. ,  Balogh 171 J. ,  Benczúr P. ,  Bende Z. ,  Benkő D. ,  Bíró 100 A. ,  Biró J. ,  Bodnár T. ,  Bősze P. ,  Buga Márta ,  Csikász T. ,  Csirik J. ,  Dutkó A. ,  Endrey B. ,  Farkas J. ,  Fleiner T. ,  Haiman Z. ,  Hídvégi Z. ,  Horváth 313 G. ,  Hudák A. ,  Istenes P. ,  Kőszeghy T. ,  Kozma K. ,  Megyeri G. ,  Miklós Gy. ,  Németh E. ,  Osváth T. ,  Pór A. ,  Pusztai H. ,  Pusztai T. ,  Rása G. ,  Siklér F. ,  Somfai E. ,  Stoyan R. ,  Szamuely T. ,  Tokodi Z. ,  Tóth 826 B. ,  Weisz Cs. ,  Weisz Z. ,  Wolfner Gy. 
Füzet: 1987/október, 306 - 307. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Klasszikus valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/február: Gy.2391

Tíz korong közül háromnak két oldala piros, kettőnek két oldala kék, a további ötnek egyik oldala kék, a másik pedig piros. A tíz korongot betesszük egy kalapba, egyet kihúzunk, és megnézzük az egyik oldalát. Hogyan érdemes tippelnünk a kihúzott korong másik oldalának a színére?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tíz korong 20 oldala közül 11 piros, 9 pedig kék. A feladat szövege szerint bármelyik korong bármelyik oldalát azonos ‐ 120 ‐ valószínűséggel választhatjuk.
Piros oldal 11-féleképpen kerülhet a kezünkbe. E 11 esetből 6 alkalommal lesz a korong másik oldala is piros ‐ ha a 3 ,,azonosan piros'' korongnak néztük meg valamelyik oldalát ‐ az 5 ,,vegyes korong'' másik oldala pedig kék. Ha tehát a megszemlélt oldal piros színű, akkor nagyobb az esélye, hogy a másik oldal is piros, így ekkor erre a színre érdemes tippelnünk.
Abból a 9 esetből, amikor kék oldalt húzunk, csak 4-szer lesz kék a korong másik oldala is, tehát ismét annak nagyobb az esélye ‐ 59 ‐ hogy a kezünkben tartott korong másik oldala piros.
Ez azt jelenti, hogy a kihúzott korong megvizsgált oldalának a színétől függetlenül pirosra érdemes tippelnünk. A korong egyik oldalát megnézve nem jutunk hasznosítható információhoz, a húzás előtt pirosra tippelve 1120 a találat valószínűsége.

 

Megjegyzés. A feladatra igen sok hibás dolgozat érkezett. A szerzők a következőképpen okoskodtak: 8 korongnak van piros oldala és mivel közülük 5-nek kék a másik fele, a kék színre érdemes tippelnünk, ha a kihúzott oldal piros, hisz így a találat valószínűsége 58.
A gondolatmenet egyrészt összekeveri a kísérlet során megfigyelhető eseményeket: egy adott korong, illetve egy adott korong adott oldalának kihúzását. Másrészt abból kiindulva, hogy bármelyik korongot ugyanakkora valószínűséggel választhatjuk ki, burkoltan feltételezi, hogy ez igaz marad a kihúzott korong megvizsgált oldala alapján még szóba jöhető korongokra is. Ez azonban nem igaz. Bármi legyen is a megfigyelt szín, ezt vegyes korong csak az egyik, egyszínű korong viszont mindkét oldala révén szolgáltathatja, így az utóbbiakat kétszeresen kell figyelembe vennünk a valószínűségek számolásakor.