|
Feladat: |
Gy.2312 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bacher Erzsébet , Benczúr P. , Benkő P. , Binder Zsuzsanna , Bobok G. , Bordás F. , Buttyán L. , Csom Gy. , Csűrös M. , Domokos P. , Fajszi B. , Gerlits F. , Károlyi A. , Kincses Z. , László A. , Lois L. , Magyar 575 Zs. , Mezei J. , Novák Zs. , Péter I. , Schermann G. , Simonyi Á. , Speczián A. , Sustik M. , Szabó 137 Gy. , Szamuely T. , Szilágyi 111 B. , Szűcs 704 G. , Tavaszi G. , Tőkei Zs. , Tóth 781 Zsuzsa , Vasy A. , Wiandt T. |
Füzet: |
1986/november,
381 - 382. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvények, Számhalmazok, Prímszámok száma, Prímszámok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1986/január: Gy.2312 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladatban a legszokatlanabb függvény , próbáljuk ezt kicsit más formában felírni! , (hiszen 2-ig az egyetlen prímszám a 2), továbbá , , s általában minden -re | | (1) | Ez a formula -re is érvényben marad megállapodással. Az (1)-beli kettős egyenlőtlenséghez -et adva kapjuk, hogy esetén Vagyis míg a -től ()-ig fut, addig csupa különböző és egyre nagyobb értékeket vesz föl és között (a határokat is beleértve). S mivel ebben a zárt intervallumban pontosan annyi egész szám van, ahány különböző argumentum, az függvény, miközben végigfut -től ()-ig, minden egész értéket felvesz és között, ezeket a számokat is beleértve. Így az függvény értékkészlete, ami éppen a halmaz, a következő részekre bomlik:
minden egész értéket fölvesz (a határokat is beleértve). Ezért -nek a pozitív egészek közül pontosan a , , , , számok nem elemei. Ezek pedig éppen az halmazt adják ki; az állítást bizonyítottuk. Megjegyzés. Tulajdonképpen sehol sem használtuk ki, hogy a , , sorozat éppen a prímszámokból áll; a gyakorlat állítása tetszőleges (szigorúan monoton növő) sorozatra és a hozzátartozó "gyakoriság- függvényre'' igaz.
|
|