A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a szögszárak metszéspontját -vel, a , körök középpontját , -vel, sugarát -rel és -rel . Messe a közös belső érintő a szögszárakat -ben és -ban, és érintse -et -ben, -t pedig -ben. A és a érintési pontja a félegyenesen legyen és . A háromszögnek a beírt, pedig a hozzáírt köre. Ismeretes, hogy a háromszög megfelelő csúcsaiból a beírt és a hozzáírt körhöz vont alkalmas érintőszakaszok egyenlőségéből következik, hogy az egyes oldalakon a beírt és a hozzáírt körök érintési pontja az oldal felezőpontjára szimmetrikusan helyezkedik el. Ennek bizonyítását nem részletezzük, az ábra jelölései mellett mindenesetre . Ezt felhasználva és miatt adódik, tehát a közös belső érintőnek a szög szárai közé eső szakasza egyenlő az érintési pontok távolságával a közös külső érintőn.
Jelöljük -nek az sugárra való merőleges vetületét -mel. Az derékszögű háromszögben , . Pitagorasz tétele szerint Mivel a körök nem érintik egymást, és (1) szerint miatt és ezt kellett bizonyítanunk. Az is látszik, hogy amennyiben a két kör érinti egymást, akkor miatt (2)-ben egyenlőség áll. |