Feladat: Gy.2280 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1986/január, 25. oldal  PDF file
Témakör(ök): Többszemélyes véges játékok, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/szeptember: Gy.2280

Négy játékos, A, B, C és D dominóznak. A készletük 28 dominóból áll. A játékosok sorrendje a fenti, kezdeni bármivel lehet. Két kör után az egyes játékosok által lerakott köveken a számok összege: A: 23, B: 20, C: 18, D: 16. Ezután A a 6‐2 követ tette le. Mi volt az első 8 lerakott dominó és milyen sorrendben? (A dominókészlet 0‐6-ig tartalmazza a számokat az összes lehetséges összeállításban: A kövek lerakása a szokásos módon történik, bármelyik végére helyezhetünk egy további odaillőt.)

Az A játékos csak a két legnagyobb, a 12-es, 6‐6 és a 11-es 6‐5 dominók lerakásával szerezhetett 23 pontot. A további kövek között két 10, két 9 és három 8 pontos van, de az utóbbiak egyike, a 6‐2 a harmadik körben került az asztalra. Így 20 pontot B csak a 10 pontos 6‐4 és 5‐5, 18 pontot C csak a 6‐3 és 5-4, 16 pontot D pedig csak a két 8 pontos 5‐3 és 4‐4 kövekkel érhetett el.
Az első két körben lerakott nyolc dominó tehát a következő: A: 6‐6, 6‐5; B: 6‐4, 5‐5; C: 6‐3, 5‐4; D: 5‐3, 4‐4. A lerakás sorrendjének megállapításához vegyük észre, hogy a felsorolt tizenhat szám közül a 6-os és az 5-ös fordul elő páratlanszor, a nyolc dominóból álló lánc tehát egyik irányban 6-ra, a másikban pedig 5-re végződik.
A nyolcadik dominót D tette le a lánc valamelyik végére, így ez csak az 5-3 lehetett, mégpedig az egyetlen további 3-ast tartalmazó 6-3 kőhöz kapcsolódva. Ha ezt a dominót C még az első körben tette volna le, akkor az első hat lerakott dominón ‐ 6‐6; 6‐5; 6‐4; 5‐5; 6‐3; 4‐4 ‐ mind a négy szám összesen páratlanszor fordulna elő, ami nem lehet.
Az utolsónak lerakott két dominó tehát a 6‐3 és a 3‐5; vagyis a hatodik dominó lerakása után a lánc mindkét végén 6-os állt. C tehát a lánc bármelyik végére illeszthette második kövét, másfelől B a második körben tette le a 6‐4 dominóját. Ekkor viszont az első körben csak úgy tehette le az 5‐5 követ, ha A a 6‐5-tel kezdett.
A dominók tehát csak az alábbi sorrendben kerülhettek az asztalra : A: 6‐5, B: 5‐5, C: 5‐4, D: 4‐4, A: 6‐6, B: 4‐6, C: 6‐3, D: 5‐3. Látható, hogy a talált sorrend a játék szabályai szerint lehetséges is. Láttuk azt is, hogy ilyen sorrend mellett a dominók elrendezése kétféle lehet attól függően, hogy C a második letevéskor melyik oldalra illeszti a 6‐3 követ.
 
 

 
 

Megjegyzés. A feladat második részére vonatkozóan nagyon sok dolgozat pusztán a végeredmény, tehát a helyes sorrend közlésére szorítkozott. A feladat természetéből adódóan hosszabb-rövidebb próbálgatással is meg lehet találni a megoldást és ez visszariaszthat a "keresgélés'' írásba foglalásától. Ismételten felhívjuk a figyelmet, hogy az ilyen dolgozatokat alapvetően hiányosnak tekintjük.