Feladat: Gy.2272 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szabó Tibor 
Füzet: 1986/január, 22 - 23. oldal  PDF file
Témakör(ök): Sakk, Mátrixjátékok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/május: Gy.2272

Egy 8×8-as sakktábla mezőit valahogy megszámozzuk az 1-től 64-ig terjedő számokkal, nevezzük két szomszédos mező ,,távolságának'' a rajtuk álló számok különbségének abszolút értékét. (Két mezőt szomszédosnak tekintünk, ha van közös csúcsuk.) Mi az a legnagyobb szám, amelynél nagyobb távolság a sakktábla bármely számozásakor fellép a szomszédos mezők között?

Tekintsük a sakktábla egy tetszőleges számozását, és helyezzünk el egy sakkfigurát ‐ mégpedig a királyt, amelyik egy lépésben szomszédos mezőkre léphet ‐ azon a mezőn, amelyik az 1-es számot kapta. Bárhol is áll a király, legfeljebb 7 lépésben a sakktábla akármelyik mezejére, így a 64-es számúra is eljuthat. Az útja során megtett távolságok összege ekkor legalább 63, így a király legalább egy alkalommal legalább "9-et lépett'', hisz 78 csak 56. Ez azt jelenti, hogy bárhogyan is számozzuk meg a sakktáblát, van olyan két szomszédos mező, melyek távolsága legalább 9, a keresett szám így legalább 8.
Azt viszont könnyű látni, hogy a keresett szám éppen a 8. Ha ugyanis "folyamatosan'' számozzuk meg a sakktáblát, azaz az n-edik sor k-adik mezőjére az (n-1)8+k számot írjuk, akkor a szomszédos mezők távolsága 1,8,7 vagy pedig 9 lehet. Van tehát olyan számozás, amikor nem lép fel 9-nél nagyobb távolság a szomszédos mezők között.
 

 Szabó 393 Tibor (Nyíregyháza, 1. sz. Gyak. Ált. Isk., 7. o. t.)