Feladat: Gy.2270 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szilágyi Balázs 
Füzet: 1986/január, 21 - 22. oldal  PDF file
Témakör(ök): Játékelmélet, játékok, Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/május: Gy.2270

Az ábrán feketével jelzett 15 kör helyén érmék vannak. Az a célunk, hogy valamennyi érme átkerüljön a fehérrel jelzett körök helyére. Egy lépésben bármely érmével vízszintesen vagy függőlegesen átugorhatunk egy szomszédos érmét, ha annak túlsó oldalán éppen nincsen érme.
Mi a cseréhez szükséges lépések minimális száma ?


Helyezzük el az érméket egy 5×6-os sakktáblán (ábra).
 
 

A leírt mozgási szabály alapján egy-egy érme mindig ugyanolyan színű mezőn mozog: a fekete mezőn lévők a feketéken, a fehéren lévők pedig a fehéreken. Osszuk fel a táblát két részre: ahol most vannak az érmék és ahova el kell jutniuk. Mivel az utóbbin csak 6, az előbbin pedig 9 fekete mező van, ezért az átrendezést egyáltalán nem lehet végrehajtani.
 

 Szilágyi Balázs (Budapest, XII., Diana úti Ált. Isk. 7. o. t.)