Kezdőlap


Feladat:	Gy.2266	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1986/január, 18 - 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Ellipszis, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/április: Gy.2266

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az érintési pontok az $F_{1} F_{2}$ -n $A$ , $P F_{2}$ -n $B$ , $P F_{1}$ -en $E$ . Elegendő igazolnunk, hogy az $A$ pont az ellipszis pontja, hiszen az $F_{1} A$ félegyenesen az ellipszis nagytengelyének csak az $F_{1}$ -hez közelebbi végpontja van rajta.

Írjuk fel az

A

pont távolságát a fókuszoktól; felhasználva, hogy a körhöz külső pontból húzott érintőszakaszok hossza egyenlő,

\begin{matrix} A F_{1} = F_{1} E, \\ A F_{2} = F_{2} B = B P + P F_{2} = E P + P F_{2} . \end{matrix}

Innen

A F_{1} + A F_{2} = E F_{1} + E P + P F_{2} = P F_{1} + P F_{2}

, ami pontosan azt jelenti, hogy az

A

pont rajta van az

F_{1}, F_{2}

és

P

pontokkal meghatározott ellipszisen.