A megoldás során ,,háromszög''-nek azokat a háromszögeket nevezzük, amelyek csúcsai az adott sokszög csúcsai közül valók.
Az összes háromszögek száma éppen annyi, ahány különböző módon a $2n+1$ csúcs közül hármat ki tudunk választani, vagyis ${\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n+1}{3}\right)}=\frac{\left(2n+1\right)2n\left(2n-1\right)}{6}\mathrm{.}$ Ebből levonjuk azoknak a háromszögeknek a számát, amelyek nem tartalmazzák a középpontot. Nézzünk egy ilyen háromszöget és betűzzük meg a csúcsait $A$, $B$, $C$-vel úgy, hogy a betűzés pozitív körüljárási irányú legyen, a leghosszabb oldal pedig $AC$. Ezt nyilván egyértelműen tudjuk megtenni. Vizsgáljuk meg, hányféleképpen választható ki ilyen $ABC$ háromszög! Az $A$ csúcsot $\left(2n+1\right)$ helyre tehetjük. A $B$ és $C$ csúcsok az $A$ csúcsot a sokszög középpontjával összekötő egyenes jobb padjára eshetnek csak, ezeket az ott található $n$ csúcs közül ${\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)}$ -féleképpen választhatjuk ki. A középpontot nem tartalmazó háromszögek száma tehát $\left(2n+1\right){\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)}\mathrm{.}$
A feladat feltételének ezek szerint ${\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n+1}{3}\right)}-\left(2n+1\right){\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$ háromszög felel meg.