A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az csúcsból bocsássunk merőlegest a szögfelezőre, s jelöljük a oldalegyenessel való metszéspontját -mel, és hasonlóan, a -ből az szögfelezőre bocsátott merőlegesnek az oldalegyenessel való metszéspontját jelöljük -nel. ( és nyilván a háromszögön kívülre esik.) A szögszárak merőlegessége miatt
Az és az háromszögek hasonlóságából adódik, ebből pedig következik, hogy a és az háromszögek is hasonlók. Megfelelő oldalaikra tehát
Továbbá vegyük észre, hogy háromszögben egyrészt szögfelező, másrészt merőleges a szemközti oldalra. Így az szakasz felező merőlegese, s ezért minden pontja egyenlő távol van a szakasz két végpontjától, vagyis . Az háromszög tehát egyenlő szárú, s mivel , az derékszög, s így . Ugyanez mondható el az háromszögről is, itt . Ezeket (1)-behelyettesítve | | és ezt kellett bizonyítanunk.
|