Feladat: Gy.2248 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1985/november, 391. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/február: Gy.2248

Anna és Kati ma ünneplik a születésnapjukat. Három év múlva Anna négyszer annyi idős lesz, mint Kati volt akkor, amikor Anna két évvel volt idősebb, mint Kati most. Hány éves Anna, ha Kati most gimnáziumba jár?

Anna jelenlegi életkorát A-val, Katiét K-val jelölve korkülönbségük A-K. (Ez pozitív, hisz a feladat szövege szerint már volt olyan időpont, amikor Anna két évvel volt idősebb, mint most Kati.) Így amikor Anna K+2 éves volt, akkor Kati (A-K) évvel fiatalabb, tehát 2K-A+2 éves volt. A feltétel szerint Anna 3 év múlva négyszer ennyi idős lesz;
A+3=4(2K-A+2),
ahonnan rendezés után
A=K+1+35K.

Mivel A és K egész számok, K osztható 5-tel. Feltételezve, hogy a gimnazisták életkora 14 és 19 év között van, K=15. Így A=15+1+3155=25, azaz Anna 25 éves. Könnyen ellenőrizhető, hogy a kapott eredményekre teljesülnek a feladat feltételei.