A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a két számot , illetve . Ekkor | | és hasonlóan | | A két szám különbségére így | | adódik. A fenti összeg első tagjában a tényező osztható 271-gyel: . Ez azt jelenti, hogy és | | ugyanazt a maradékot adják 271-gyel osztva, esetünkben tehát osztható 271-gyel. Miután 271-nek és 990-nek nincs 1-nél nagyobb közös osztója, így 271 szükségképen a fenti szorzat második tényezőjének, -nek osztója. Számjegyekről lévén szó, és , vagyis , így ez a szám csak akkor lehet a többszöröse, ha . Ha viszont , akkor ugyancsak miatt is csak 0 lehet, és így is 0. Ezzel a feladat állítását igazoltuk. Az is látszik, hogy az állítás megfordítása is igaz, nevezetesen ha és , akkor osztható -gyel.
|
|