|
Feladat: |
Gy.2242 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Beke T. , Fleiner T. , Gáll I. , Gyuris V. , Hantosi Zs. , Illés L. , Illés T. , Kárpáti M. , Kégl B. , Kiss 159 Z. , Kovács 137 A. , László A. , Lipták 182 L. , Majoros L. , Markotics B. , Mozolai G. , Nusser Z. , Őrsi A. , Pál G. , Papp L. , Szira P. , Tavaszi Gábor , Tóth 324 T. , Wiandt T. |
Füzet: |
1985/november,
387 - 388. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1985/január: Gy.2242 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Képzeljük el, hogy a szerkesztést elvégeztük. Mérjük fel a egyenesre -ből kiindulva, -vel ellenkező irányba az távolságot.
A kapott pontra az adott távolság, és , azaz egyenlő szárú derékszögű háromszög. A szerkesztés innen már könnyen leolvasható. A kör egy tetszőleges pontjához szerkesszünk érintőt, mérjük fel rá -ból kiindulva az adott távolságot. Ennek -tól különböző végpontjára mérjük fel a -os szöget, a szög szára kimetsz a körből egy pontot. Ezután már csak el kell forgatnunk az egyenest addig, amíg az pontba kerül de úgy, hogy egyenes érintse a kört, így pont a körön mozogva -be kerül.
Az -ben -re szerkesztett -os egyenes vagy érinti a kört, vagy két pontban metszi, vagy nem metszi. Ha két pontban metszi, akkor ezek bármelyike megfelel szerepére, feltéve, hogy az egyenes által határolt azon félsíkba esik, amelyik -t tartalmazza. Így vagy lényegesen különböző megoldást kapunk. További megoldást ad -nek -ra vonatkozó tükörképe. Az összes megoldások száma tehát: , ha , ill. ; , ha , ezek közül egyik önmagának tükörképe; , ha ; és nincs megoldás, ha .
|
|