Feladat: Gy.2229 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1985/október, 308. oldal  PDF file
Témakör(ök): Átdarabolások, Kocka, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/november: Gy.2229

Egy 4 egység élhosszúságú kockát szét akarunk vágni 64 darab 1 élhosszúságú kis kockára. Ezt megtehetjük egyszerűen 9 vágással, ha a szétvágással keletkező darabokat nem mozdítjuk el egymástól. Hány vágásra csökkenthető ez le, ha az egyes vágások után a kapott darabokat alkalmas módon átrendezhetjük?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a kocka konvex, egy vágással két részre tudjuk szétvágni, vagyis minden egyes vágással legfeljebb megkétszerezhetjük az addigi darabok számát. Ez azt jelenti, hogy 6 vágásra mindenképpen szükségünk van, mert 5 vágás után legfeljebb 25=32 darabot kaphatunk. A 6 vágás elegendő, amint az ábra mutatja.

 
 

Megjegyzés. Azt, hogy 6 vágás szükséges a feldaraboláshoz, a következő módon is beláthatjuk. Tekintsük a kocka belsejében az egyik olyan egységnyi élű kis kockát, amely minden lapjával érintkezik a vele szomszédos kis kockákkal. Ezt mindenképp ki kell vágni. S mivel a kocka konvex, egy vágással csak egy lapját lehet leválasztani, tehát valamennyi szomszédjának eltávolításához 6 vágás kell. Ebből következik az is, hogy még a 3 élhosszúságú kocka 27 részre vágásához is szükség van 6 vágásra, hiszen ott is található ,,belső'' kis kocka.