Legyen az $ABC$ háromszög kiválasztott csúcsa $A$, és messe az egyenes a $BC$ oldalt $P$-ben. Az $ABC$, $ABP$, $ACP$ háromszögek köré írt körök középpontja legyen rendre $O$, $O_1$, $O_2\mathrm{.}$ Azt kell igazolnunk, hogy ez a három pont és $A$ egy körre esik. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az $A{O}_{1}O{O}_2$ négyszögről megmutatjuk: húrnégyszög, vagyis szemközti szögeinek összege ${180}^{\circ }\mathrm{.}$ Ekkor azonban kell tudnunk, hogy ezek a pontok milyen sorrendben alkotnak négyszöget, ami az $ABC$ háromszög és a $P$ pont helyzetének részletes elemzését kívánná ‐ és nem is biztos, hogy minden eset eszünkbe jutna. Ezért olyan feltételt keresünk, ami a pontok elhelyezkedésére való tekintet nélkül biztosítja, hogy egy körre esnek.

 

1. ábra

 

2. ábra