A paralelepipedon tetszőleges lapsíkja a gömböt olyan körben metszi, melyet a lap élei érintenek. Így a paralelepipedon minden lapja (amik paralelogrammák) érintőnégyszög, vagyis a lapok rombuszok.
Válasszuk ki a paralelepipedon egyik $L_1$ lapját, ez a gömböt egy körben metszi; a kör $O_1$ középpontját és a gömb $O$ középpontját összekötő egyenes merőleges az $L_1$ síkra. A paralelepipedonnak $L_1$-gyel párhuzamos $L_2$ lapsíkjából a gömb az előzővel egybevágó kört metsz ki; ennek középpontja legyen $O_2$. Az $O{O}_2$ ugyancsak merőleges $L_2$-re. Mivel $L_1$ és $L_2$ egymással párhuzamos síkok, így $O$, $O_1$, $O_2$ egy egyenesen vannak: az $\overrightarrow{O_1{O}_2}$ vektor merőleges mindkét lap síkjára. Az $O_1$ és $O_2$ a paralelepipedon két szemben fekvő lapjának középpontjai, tehát az $\overrightarrow{O_1{O}_2}$-ral való eltolás az $L_1$ lapot $L_2$-be viszi át, s mivel $\overrightarrow{O_1{O}_2}$ merőleges $L_1$-re, a két lap megfelelő csúcsait összekötő élek merőlegesek a lapok síkjaira. Minthogy ezt bármely két szemközti lappárra elmondhatjuk, azt kapjuk, hogy a paralelepipedon egy csúcsba összefutó élei páronként merőlegesek egymásra. A lapok rombuszok, tehát a paralelepipedon kocka.